梧州前十的美术英语提分1对1

南宁高考冲刺学校，英语六级是背单词为本。

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用来计算时间与长度收缩的√[1-(v/c)^2]，洛伦兹常数。

这个是狭义相对论，证明如下：狭义相对论公式及证明 单位 符号 单位 符号 坐标： m (x,y,z) 力： N F(f) 时间： s t(T) 质量：kg m(M) 位移： m r 动量：kg*m/s p(P) 速度： m/s v(u) 能量： J E 加速度： m/s^2 a 冲量：N*s I 长度： m l(L) 动能：J Ek 路程： m s(S) 势能：J Ep 角速度： rad/s ω 力矩：N*m M 角加速度：rad/s^2α 功率：W P

一： 牛顿力学（预备知识） （一）：质点运动学基本公式：

（1）v=dr/dt,r=r0+∫rdt

(2)a=dv/dt,v=v0+∫adt （注：两式中左式为微分形式，右式为积分形式） 当v不变时，

（1）表示匀速直线运动。当a不变时，

（2）表示匀变速直线运动。只要知道质点的运动方程r=r(t)，它的一切运动规律就可知了。（二）：质点动力学：

（1）牛

一：不受力的物体做匀速直线运动。

（2）牛

二：物体加速度与合外力成正比与质量成反比。F=ma=mdv/dt=dp/dt

(3)牛

三：作用力与反作与力等大反向作用在同一直线上。

（4）万有引力：两质点间作用力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。F=GMm/r^2,G=6.67259*10^(-11)m^3/(kg*s^2) 动量定理：I=∫Fdt=p2-p1（合外力的冲量等于动量的变化） 动量守恒：合外力为零时，系统动量保持不变。动能定理：W=∫Fds=Ek2-Ek1（合外力的功等于动能的变化） 机械能守恒：只有重力做功时，Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 （注：牛顿力学的核心是牛

二：F=ma，它是运动学与动力学的桥梁，我们的目的是知道物体的运动规律，即求解运动方程r=r(t)，若知受力情况，根据牛二可得a，再根据运动学基本公式求之。同样，若知运动方程r=r(t)，可根据运动学基本公式求a，再由牛二可知物体的受力情况。）

二： 狭义相对论力学：（注：γ=1/sqr(1-u^2/c^2)，β=u/c,u为惯性系速度。） （一）基本原理：

（1）相对性原理：所有惯性系都是等价的。

（2）光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。（此处先给出公式再给出证明） （二）洛仑兹坐标变换： X=γ（x-ut） Y=y Z=z T=γ（t-ux/c^2） （三）速度变换： V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2) V(y)=v(y)/（γ（1-v(x)u/c^2)) V(z)=v(z)/（γ（1-v(x)u/c^2）） （四）尺缩效应：△L=△l/γ或dL=dl/γ （五）钟慢效应：△t=γ△τ或dt=dτ/γ （六）光的多普勒效应：ν（a）=sqr((1-β)/（1+β））ν（b） （光源与探测器在一条直线上运动。） （七）动量表达式：P=Mv=γmv，即M=γm. （八）相对论力学基本方程：F=dP/dt （九）质能方程：E=Mc^2 （十）能量动量关系：E^2=(E0)^2+P^2c^2 （注：在此用两种方法证明，一种在三维空间内进行，一种在四维时空中证明，实际上他们是等价的。）

三： 三维证明： （一）由实验总结出的公理，无法证明。（二）洛仑兹变换： 设（x,y,z,t）所在坐标系（A系）静止，（X,Y,Z,T）所在坐标系（B系）速度为u，且沿x轴正向。在A系原点处，x=0,B系中A原点的坐标为X=-uT，即X+uT=0。可令x=k(X+uT),

(1).又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数（广义相对论中，由于时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。）同理，B系中的原点处有X=K(x-ut)，由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K.故有X=k(x-ut),

(2).对于y,z,Y,Z皆与速度无关，可得Y=y,

(3).Z=z

(4).将

（2）代入

（1）可得：x=k^2(x-ut)+kuT，即T=kt+((1-k^2)/(ku))x,

(5).

(5)满足相对性原理，要确定k需用光速不变原理。当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有x=ct,X=cT.代入

(2)式得：ct=kT(c+u),cT=kt(c-u).两式相乘消去t和T得：k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入

(5)式得坐标变换： X=γ（x-ut） Y=y Z=z T=γ（t-ux/c^2） （三）速度变换： V(x)=dX/dT=γ（dx-ut）/（γ（dt-udx/c^2）) =(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2) =(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2） 同理可得V(y),V(z)的表达式。（四）尺缩效应： B系中有一与x轴平行长l的细杆，则由X=γ（x-ut）得：△X=γ（△x-u△t），又△t=0（要同时测量两端的坐标），则△X=γ△x，即：△l=γ△L，△L=△l/γ （五）钟慢效应： 由坐标变换的逆变换可知，t=γ（T+Xu/c^2），故△t=γ（△T+△Xu/c^2），又△X=0，（要在同地测量），故△t=γ△T. （注：与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时，是不随坐标变换而变的客观量。） （六）光的多普勒效应：（注：声音的多普勒效应是：ν（a）=((u+v1)/(u-v2)）ν（b）.) B系原点处一光源发出光信号，A系原点有一探测器，两系中分别有两个钟，当两系原点重合时，校准时钟开始计时。B系中光源频率为ν（b），波数为N,B系的钟测得的时间是△t(b)，由钟慢效应可知，A△系中的钟测得的时间为△t(a)=γ△t(b),

(1).探测器开始接收时刻为t1+x/c，最终时刻为t2+(x+v△t(a))/c，则△t(N)=(1+β)△t(a),

(2).相对运动不影响光信号的波数，故光源发出的波数与探测器接收的波数相同，即ν（b）△t(b)=ν（a）△t(N),

(3).由以上三式可得：ν（a）=sqr((1-β)/（1+β））ν（b）. （七）动量表达式：（注：dt=γdτ，此时，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)因为对于动力学质点可选自身为参考系，β=v/c） 牛二在伽利略变换下，保持形势不变，即无论在那个惯性系内，牛二都成立，但在洛伦兹变换下，原本简洁的形式变得乱七八糟，因