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本人出了个方程 x^2 + 2x -1 = 0 目的是想让彭世芳老师在找P=ac=sf, 且 s + b + f = 0 的关系出现困难, 不料该方程的判别式Δ= 0 = 20000^2 恰好为完全平方数。下面本人探讨一下{寻根定理} 的实质: 在{寻根定理}中 s+f = -b ,sf = ac 所以 s、f是方程 X^2 + bX + ac = 0 的两根。我们要寻找出 s、f ,实质上是在解方程 X^2 + bX + ac = 0 它仍然无法回避 因式分解法和求根公式法 合浦方程 X^2 - 2X - 22 = 0 ,我们用配方法求得它的根为:X= 1 ± √23 在这个基础上,才能知道 2X^2 - 2X -11=0的根为:X=(1 ± √23)/2 否则,我们在寻找 s、f 的过程中,无意识地使用着因式分解法和求根公式法。基于此,本人建议,{寻根定理}可这样叙述: 若一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0(a≠0)的两根为α、β 则方程 kax^2 + bx + c/k = 0 (a≠
0、k≠0)的两根为:α/k 、β/k 特别地,k = 1/a 时,X^2 + bX + ac = 0 的根为:aα、aβ (说明 :这就是彭老师要找的s = aα、f = aβ) 它意味着,只要我们用因式分解法或求根公式法解出了 ax^2 + bx + c = 0(a≠0)的两根为α、β 那么我们就容易得出“系列方程” kax^2 + bx + c/k = 0 (a≠
0、k≠0)的两根就为:α/k 、β/k
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