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两者在数学上是等价的。
导函数:
如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导,就称函数f(x)在区间内可导。高三一对一辅导哪家好,这时函数y=f(x)对于区间内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数值。高三数学补课一对一还是小班
这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y、f(x)、dydx或df(x)dx,简称导数。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。
几何意义:
函数y=f(x)在x0点的导数f(x0)的几何意义:表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。
当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f(x0)或df(x0)dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x),x↦f(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。高三数学一对一辅导,高三寒假一对一
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